Официальный сайт
ООО "Лаборатория вибраций "РОТОР СПб"
им. А.С. Гольдина

У балансировочного станка

Страница 12

Рис.14


Аналогично предыдущему примеру чертим вспомогательную окружность 2´ с центром в точке O´, соответствующей концу вектора . Окружности 1 и 2´ пересекаются в двух точках C и C´. Соединяем одну из точек пересечения двух окружностей, например, точку C с концом вектора . Проводим отрезки O´D, параллельный OC, и OD, достраивая параллелограмм OCO´D. Отрезок O´D будет соответствовать вектору . Действительно, (сложение по правилу параллелограмма). Аналогичным образом, соединяя начало координат со второй точкой пересечения окружностей 1 и 1 (точка C´) и достраивая параллелограмм ODO´C´, получаем ещё одно решение задачи - вектор ´.
Определив по сетке круга балансировщика соответствующие углы, получаем ответы:

1. m₁ = 55 г / 358°; m₁ = 22 г / 230°
2. m₂ = 55 г /312°; m₂ = 22 г / 80°.

Из приведённого решения вытекает ряд выводов:

1. В данной постановке задача имеет два равноправных решения: пара вектор-масс (, ) и пара вектор-масс (´, ´), симметричных относительно вектора .
2. Для решения примера можно использовать в качестве вспомогательной как окружность 2´, так и 1´. Ответы получились бы одинаковыми.
3. Если основная и вспомогательная окружности не пересекаются, но соприкасаются, задача имеет единственное решение. Это произойдёт в случае, если m₁ + m₂ = M
4. Если построенные окружности не пересекаются и не соприкасаются между собой, то задача не имеет решений.

Мы привели пока лишь три примера графического решения задач из практики балансировки. Таких примеров может быть множество. Безусловно, многие программные пакеты включают в себя утилиты, позволяющие избежать ручных вычислений в большинстве ситуаций. Но при том многообразии задач, с которым сталкивается балансировщик в своей работе, предусмотреть соответствующую утилиту для каждого частного случая практически невозможно. Несмотря на это, специалист, свободно владеющий векторной алгеброй и знакомый с основами геометрии, никогда не окажется бессильным даже в случае отсутствия в его распоряжении соответствующего программного обеспечения.

© Рубин Алексей Анатольевич 2013 г
Использование материала на своих ресурсах без разрешения автора запрещено!